數學教案－梯形的中位線

教學建議

知識結構

重難點分析

本節的重點是中位線定理.三角形中位線定理和梯形中位線定理不但給出了三角形或梯形中線段的位置關系，而且給出了線段的數量關系，為平面幾何中證明線段平行和線段相等提供了新的思路.

本節的難點是中位線定理的證明.中位線定理的證明教材中采用了同一法，同一法學生初次接觸，思維上不容易理解，而其他證明方法都需要添加2條或2條以上的輔助線，添加的目的性和必要性，同以前遇到的情況對比有一定的難度.

教法建議

1．對于中位線定理的引入和證明可采用發現法，由學生自己觀察、猜想、測量、論證，實際掌握效果比應用講授法應好些，教師可根據學生情況參考采用

2．對于定理的證明，有條件的教師可考慮利用多媒體課件來進行演示知識的形成及證明過程，效果可能會更直接更易于理解

教學設計示例

一、教學目標 

1．掌握梯形中位線的概念和梯形中位線定理

2．掌握定理“過梯形一腰中點且平行底的直線平分另一腰”

3．能夠應用梯形中位線概念及定理進行有關的論證和計算，進一步提高學生的計算能力和分析能力

4．通過定理證明及一題多解，逐步培養學生的分析問題和解決問題的能力

5. 通過一題多解，培養學生對數學的興趣

二、教學設計

引導分析、類比探索，討論式

三、重點和難點

1．教學重點：梯形中位線性質及不規則的多邊形面積的計算．

2．教學難點 ：梯形中位線定理的證明．

四、課時安排

1課時

五、教具學具準備

投影儀、膠片，常用畫圖工具

六、教學步驟 

【復習提問】

1．什么叫三角形的中位線？它與三角形中線有什么區別？三角形中位線又有什么性質（敘述定理）．

2．敘述平行線等分線段定理及推論1、推論2（學生敘述，教師畫草圖，如圖所示，結合圖形復習）.

（由線段EF引入梯形中位線定義）

【引入新課】

梯形中位線定義：連結梯形兩腰中點的線段叫梯形的中位線.

現在我們來研究梯形中位線有什么性質.

如圖所示：EF是 的中位線，引導學生回答下列問題：（1）EF與BC有什么關系？（ ）  （2）如果 ，那么DF與FC，AD與GC是否相等？為什么？（3）EF與AD、BG有何關系？

，教師用彩色粉筆描出梯形ABGD，則EF為梯形ABGD的中位線.

由此得出梯形中位線定理：梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半.

現在我們來證明這個定理（結合上面提出的問題，讓學生計論證明方法，教師總結）.

已知：如圖所示，在梯形ABCD中， .

  求證： .

分析：把EF轉化為三角形中位線，然后利用三角形中位線定理即可證得.

說明：延長BC到E，使 ，或連結AN并延長AN到E，使 ，這兩種方法都需證三點共線（A、N、E或B、C、E）較麻煩，所以可連結AN并延長，交BC線于點E，這樣只需證 即可得 ，從而證出定理結論.

證明：連結AN并交BC延長線于點E.

又 ，

∴MN是 中位線.

∴ （三角形中位線定理）.

復習小學學過的梯形面積公式 .

（其中a、b表示兩底，h表示高）

因為梯形中位線 所以有下面公式：

例題：如圖所示，有一塊四邊形的地ABCD，測得 ，頂點B、C到AD的距離分別為10m、4m，求這塊地的面積.

分析：這是一個不規則的多邊形面積計算問題，我們可以采取作適當的輔助線把它分割成三角形、平行四邊形或梯形，然后利用這些較熟悉的面積公式來計算任意多邊形的面積.

解： ，

答：這塊地的面積是 182 ．

說明：在幾何有關計算中，常常需要用代數知識，如列方程求未知量；在列方程時又需要根據幾何中的定理，提醒學生注意數形結合這種解決問題的方法．

【小結】

以回答問題的方式讓學生總結）

（1）什么叫梯形中位線？梯形有幾條中位線？

（2）梯形中位線有什么性質？

（3）梯形中位線定理的特點是什么？

（同一個題沒下有兩個結論，一是中位線與底的位置關系；二是中位線與底的數量關系）．

（4）怎樣計算梯形面積？怎樣計算任意多邊形面積？（用投影儀）

學過梯形、三角形中位線概念后，可以把平行線等分線段定理的兩個推論，分別看成是梯形、三角形中位線的判定定理．

七、布置作業 

教材P188中8、P189中10、11． B組2（選做）

九、板書設計 

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