數學認知結構

一、數學認知結構的概念

現代認知心理學研究告訴我們，學生學習數學的過程實際上是一個數學認知的過程，在這個過程中學生在老師的指導下把教材知識結構轉化成自己的數學認知結構。“所謂數學認知結構，就是學生頭腦里的數學知識按照自己的理解深度、廣度，結合著自己的感覺、知覺、記憶、思維、聯想等認知特點，組成的一個具有內部規律的整體結構”。①簡單地講，數學認知結構就是學生頭腦里獲得的數學知識結構，只不過是一種經過學生主觀改造后的數學知識結構，它是數學知識結構與學生心理結構相互作用的產物，其內容包括數學知識和這些數學知識在頭腦里的組織方式與特征。如有關分數的意義及四則運算的認知結構，一方面要反映分數的概念和性質、分數四則運算的意義及運算法則等知識內容，另一方面更要體現學生在頭腦里對這些知識內容的接收、編碼、儲存、提取等一系列活動的組織方式。學生的數學認知結構是在后天的學習活動中逐步形成和發展起來的，由于不同主體對知識內容的理解和組織方式不同，所以數學認知結構是有個體差異的。

二、數學認知結構與數學知識結構的區別

數學認知結構和數學知識結構是兩個不同的概念，它們之間既有密切的內在聯系，又在嚴格的區別。兩者的聯系主要反映為學生的數學認知結構是由教材中的數學知識結構轉化而來的，數學知識結構是數學認知結構賴以形成的物質基礎和客觀依據、兩者的區別主要表現在以下幾個方面：

l．概念的內涵不同。數學知識結構是由數學概念和命題構成的數學知識體系，它以最簡約、最概括的方式反映了人類對世界數量關系和空間形式的認識成果，是科學真理的客觀反映。而數學認知結構是一種經過學生主觀改造的數學知識結構，它是數學知識結構與兒童心理結構高度融合的結果，其內容既反映了數學知識的客觀性，又體現了認知主體的主觀性。

2．信息的表達方式不同。數學知識結構和數學認知結構都是表達信息的，但兩者在信息表達的方式上卻有著明顯的區別。教材中的數學知識結構是用文字和符號詳盡表達有關世界數量關系和空間形式認識成果的信息的。它表現為一個邏輯嚴密、結構相對完善的數學知識體系。在這個體系內部知識的邏輯起點和知識表達形式以及前后內容之門的聯系。在其載體──數學教材中都有明確而具體的表述。而學生頭腦里的數學認知結構則主要是以語義的方式概括地、簡約地表達信息的，并且通常以直覺的方式將信息儲存在頭腦里。這種表達方式表明，“認知結構已經將知識表征和個人智力活動方式融為一體”②了。

3．結構的構造方式不同。數學具有高度的抽象性和嚴密的邏輯性，作為小學課程內容的數學雖然經過了教材編寫者的教學法處理，但其內容仍然是一個較為嚴密的邏輯體系，前后內容連貫有序，整個結構相對完善。而學生頭腦里的數學認知結構，內容之間并無嚴格的邏輯順序，它既不是一種條理清楚的線性結構，也不是一種排列有序的網狀結構。數學知識結構一旦被學生內化為認知結構以后，其內容之間的邏輯順序和層次性往往就被淡化了，不同內容之間表現出一種相互融合的態勢，其內部結構也不像數學教材知識結構那樣清晰可辨。

4．結構的完備性不同。教材中的數學知識結構在內容上都是相對系統的、完備的、無缺口的，結構本身就涵蓋

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