考研數(shù)學復習：培養(yǎng)你的數(shù)學直覺思維能力

數(shù)學直覺是一種直接反映數(shù)學對象結構關系的心智活動形式，它是人腦對于數(shù)學對象事物的某種直接的領悟或洞察。它在運用知識組塊和直感時都得進行適當?shù)募庸ぃ瑢⒛X中貯存的與當前問題相似的塊，通過不同的直感進行聯(lián)結，它對問題的分解、改造整合加工具有創(chuàng)造性的加工。數(shù)學直覺是可能產(chǎn)生的，也是可以加以培養(yǎng)的。數(shù)學直覺的基礎在于數(shù)學知識的組塊和數(shù)學形象直感的生長。因此如果一個考生在解決數(shù)學新問題時能夠對它的結論做出直接的迅速的領悟，那么我們就應該認為這是數(shù)學直覺的表現(xiàn)。

數(shù)學是對客觀世界的反映，它是人們對生活現(xiàn)象的世界運行的秩序直覺的體現(xiàn)，再以數(shù)學的形式將思考的理性過程格式化。數(shù)學最初的概念是基于直覺，數(shù)學在一定程度上就是在問題解決中得到發(fā)展，問題解決也離不開直覺，下面我們就以數(shù)學問題的證明為例，來考察直覺在證明過程中所起的作用。一個數(shù)學證明可以分解為許多基本運算或多個“演繹推理元素”，一個成功的組合，仿佛是一條從出發(fā)點到目的地的通道，一個個基本運算和“演繹推理元素”就是這條通道的一個個路段，當一個成功的證明擺在我們面前開始，邏輯可以幫助我們確信沿著這條路必定能順利地到達目的地，但是邏輯卻不能告訴我們，為什么這些路徑的選取與這樣的組合可以構成一條通道。事實上，出發(fā)不久就會遇上叉路口，也就是遇上了正確選擇構成通道的路段的問題。龐加萊認為，即使能復寫一個成功的數(shù)學證明，但不知道是什么東西造成了證明的一致性，這些元素安置的順序比元素本身更加重要。笛卡爾認為在數(shù)學推理中的每一步，直覺能力都是不可缺少的。就好似我們平時打籃球，要等靠球感一樣，在快速運動中來不及去作邏輯判斷，動作只是下意識的，而下意識的動作正是平時訓練產(chǎn)生的一種直覺。

數(shù)學直覺思維能力的培養(yǎng)是一個長期的過程。考生要逐步培養(yǎng)敏捷的思維，靈活的解題思路和很強的對以往知識結構綜合利用能力。這不僅有利于智力開發(fā)，更有利邏輯思維的培養(yǎng)。

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