高二導數教案

　　作為一名辛苦耕耘的教育工作者，時常需要用到教案，編寫教案有利于我們弄通教材內容，進而選擇科學、恰當的教學方法。我們該怎么去寫教案呢？以下是小編幫大家整理的高二導數教案，希望對大家有所幫助。

高二導數教案1

　　【課題】導數與函數的單調性

　　【教材】北京師范大學出版社《數學》選修1-1

　　【教材分析】

　　“導數與函數的單調性”是北師大版普通高中課程標準實驗教科書數學選修1－1第四章《導數應用》第一節的內容。本節的教學內容是在學生學習了導數的概念、計算、幾何意義的基礎上學習的內容，學好它既可加深對導數的理解，又可為后面研究函數的極值和最值打好基礎。

　　函數的單調性是函數極為重要的性質。在高一學生利用函數單調性的定義、函數的圖像來判斷函數的單調性，通過本節課學習，利用導數來判斷函數的單調性，是導數在研究處理函數性質問題中的一個重要應用。同時，為下一節學習利用導數研究函數的極值、最值有重要的幫助。因此，學習本節內容具有承上啟下的作用。

　　【學生學情分析】

　　由于學生在高一已經掌握了單調性的定義，并能用定義判定在給定區間上函數的單調性。通過本節課的學習，應使學生體驗到，用導數判斷單調性要比用定義判斷簡捷得多（尤其對于三次和三次以上的多項式函數，或圖像難以畫出的函數而言），充分體現了導數解決問題的優越性。雖然函數單調性的概念在高一學過，但現在可能已忘記；因此對于單調性概念的理解不夠準確，同時導數是學生剛學習的概念，如何將導數與函數的單調性聯系起來是一個難點。

　　【教學目標】

　　1.知識與能力：

　　會利用導數解決函數的單調性及單調區間。

　　2.過程與方法：

　　通過利用導數研究單調性問題的探索過程,體會從特殊到一般的、數形結合的研究方法。

　　3.情感態度與價值觀：

　　通過導數方法研究單調性問題，體會到不同數學知識間的內在聯系，同時通過學生動手、觀察、思考、總結，培養學生的探索精神，引導學生養成自主學習的學習習慣。通過導數研究單調性的步驟的形成和使用，使得學生認識到利用導數解決一些函數（尤其是三次、三次以上的多項式函數）的問題，因而認識到導數的實用價值。

　　【教學重點和難點】

　　對于本節課學生的認知困難主要體現在：用準確的數學語言描述函數單調性與導數的關系，這種由特殊到一般、數到形、直觀到抽象的轉變，對學生是比較困難的。根據以上的分析和新課程標準的要求，我確定了本節課的重點和難點。

　　教學重點：探索并應用函數的單調性與導數的關系求單調區間。

　　教學難點：探索函數的單調性與導數的關系。

　　【教學設計思路】

　　現代教學觀念要求學生從“學會”向“會學”轉變，本節可從單調性與導數的關系的發現到應用都有意識營造一個較為自由的空間，讓學生能主動的去觀察、猜測、發現、驗證，積極的.動手、動口、動腦，使學生在學知識同時形成思想、方法。

　　整個教學過程突出了三個注重：

　　1、注重學生參與知識的形成過程，體驗應用數學知識解決簡單數學問題的樂趣。

　　2、注重師生、生生間的互相協作、共同提高。

　　3、注重知能統一，讓學生獲得知識同時，掌握方法，靈活應用。

　　根據新課程標準的要求，本節課的知識目標定位在以下三個方面：

　　一是能探索并應用函數的單調性與導數的關系求單調區間；

　　二是掌握判斷函數單調性的方法；

　　三是能由導數信息繪制函數大致圖像。

　　【教法預設】

　　1．教學方法的選擇：

　　為在課堂上，突出學生的主體地位，本節課擬運用“問題--- 解決”課堂教學模式，采用啟發式、講練結合的教學方法。通過問題激發學生求知欲，使學生主動參與教學實踐活動，在教師的指導下發現、分析和解決問題，總結規律，培養積極探索的科學精神。

　　2．教學手段的利用：

　　本節課采用多媒體課件等輔助手段以加大課堂容量，通過數形結合，使抽象的知識直觀化，形象化，以促進學生的理解。

　　【學法預設】

　　為使學生積極參與課堂學習，我主要指導了以下的學習方法：

　　1．合作學習：引導學生分組討論，合作交流，共同探討問題；

　　2．自主學習：引導學生通過親身經歷，動口、動腦、動手參與數學活動；

　　3．探究學習：引導學生發揮主觀能動性，主動探索新知。

　　【課時安排】 1 課時

　　【教學準備】

　　多媒體（畫出函數① ② ③ 在同一個坐標系下的圖像）；并寫出以下四個函數：① ，

　　② ，③ ，

　　④

　　【教學過程】

　　一、新課引入：

　　1.函數增減性的定義是什么？

　　2.導數的定義是什么？

　　學生活動：思考以前學習過的數學知識，說出兩個問題的概念的要點來。

　　設計意圖：引導學生理解函數的單調性概念及導數的概念

　　板書課題：導數與函數的單調性

　　二、新課教學：

　　1.探究函數的導數與函數的單調性的關系

　　顯示多媒體（出示3個函數的解析式及圖像）引導學生觀察并回答以下問題：

　　①這3個函數圖像都是直線，其斜率分別是多少？其值有何特點？單調性如何？

　　②分別求出這3 個函數的導數？并觀察其導數值有何特點？

　　板書：

　　①函數 ，其直線斜率K=1，其導數值 0

　　②函數 ，其斜率K=2，其導數值

　　③函數 ，其斜率K=-3，其導數值

　　學生思考并歸納總結

　　①每一條直線的斜率值等于該函數的導數值。

　　②函數的導數值大于零時，其函數為單調遞增；函數的導數值小于零時，其函數為單調遞減。

　　顯示多媒體（出示4個函數的解析式）：引導學生完成以下問題：

　　①在不同坐標系下分別做出這4個函數的圖像？

　　②分別求出這4個函數的導數？

　　設計意圖：讓各小組學生觀察導數的符號與函數圖像有何聯系并交流、討論總結。

　　學生活動：學生思考并舉手，教師指定一個學生上臺作圖。再指定一個學生上臺求出函數的導數。

　　a 作圖（略）

　　b 4個函數的導數是：

　　① ② ③ ④

　　引導學生思考并提出以下問題：

　　①每一個函數在某一點的切線斜率值是否等于該函數在該點處的導數值？

　　②同一個函數在每一點處的切線的斜率值有何特點？它與該函數的單調性有何聯系呢？

　　③同一個函數的單調性與該函數的導數值有何聯系呢？

　　設計意圖：從具體的函數出發，讓學生體會從特殊到一般，從具體到抽象的過程，讓學生在老師的引導下自主學習和探索總結出曲線的切線的斜率與導數的關系及曲線函數的導數與曲線的單調性之間的關系。讓學生經歷觀察、分析、歸納、發現曲線的單調性也與函數的導數符號有關。

　　板書：

　　抽象概括：一般地，函數y＝f（x）在某個區間(a,b)內

　　⑴如果恒有 f′(x)>0，那么 y=f（x)在這個區間（a,b)內單調遞增；

　　⑵如果恒有 f′(x)<0，那么 y=f（x）在這個區間(a,b)內單調遞減。

　　注意：

　　①正確理解 “ 某個區間 ”的含義，它必是定義域內的某個子區間。

　　②如果在某個區間內恒有f′(x)＝0 ,則 f(x) 為常數函數。

　　2.例題講解：

　　例1：求函數 的單調遞增區間與遞減區間。

　　分析：

　　根據上面結論，我們知道函數的單調性與函數導數的符號有關。因此，可以通過分析導數的符號求出函數的單調區間。

　　解：引導學生回答問題并同時板書。

　　①函數 的定義域是什么？其導數如何求？

　　函數的定義域是 ，其導數值是：

　　②若 時， 的范圍是什么？若 時， 的范圍又是什么？

　　當 或 時， ，因此，在這兩個區間上，函數是增加的；

　　當 時， ，因此，在這個區間上，函數是減少的。

　　所以，函數 的遞增區間為 和 ；

　　遞減區間為 。

　　③討論函數單調性的一般步驟是什么？

　　板書：

　　a 求函數 的導數。

　　b 討論單調區間，解不等式 ，解集為增區間；解不等式 ，解集為減區間。

　　c 得出結論。

　　設計意圖：通過實例讓學生掌握利用函數的導數符號來判定函數單調性的方法及過程；進一步讓學生體會利用導數工具解決函數的單調性問題以及它的簡便性。

　　3.課堂練習：

　　教材第83頁練習題1、 2

　　4.課堂小結：

　　本節課從幾個函數的圖像與其在區間內的導數值之間的關系，歸納總結函數單調性與導數的關系，根據它們之間的關系通過例題講解讓學生明確了利用導數求函數單調性的方法，并掌握了求函數單調性的一般步驟。

高二導數教案2

　　【學習要求】

　　1、能根據定義求函數y=c，y=x，y=x2，y=1x的導數、

　　2、能利用給出的基本初等函數的導數公式求簡單函數的導數、

　　【學法指導】

　　1、利用導數的定義推導簡單函數的導數公式，類推一般多項式函數的導數公式，體會由特殊到一般的思想、通過定義求導數的過程，培養歸納、探求規律的能力，提高學習興趣、

　　2、本節公式是下面幾節課的基礎，記準公式是學好本章內容的關鍵、記公式時，要注意觀察公式之間的聯系，如公式6是公式5的特例，公式8是公式7的特例、公式5與公式7中lna的位置的不同等、

　　1、幾個常用函數的導數

　　原函數導函數

　　f(x)=cf′(x)=

　　f(x)=xf′(x)=

　　f(x)=x2f′(x)=

　　f(x)=1x

　　f′(x)=

　　f(x)=x

　　f′(x)=

　　2、基本初等函數的導數公式

　　原函數導函數

　　f(x)=cf′(x)=

　　f(x)=xα(α∈Q*)f′(x)=

　　f(x)=sinxf′(x)=

　　f(x)=cosxf′(x)=

　　f(x)=axf′(x)=(a>0)

　　f(x)=exf′(x)=

　　f(x)=logax

　　f′(x)=(a>0且a≠1)

　　f(x)=lnxf′(x)=

　　探究點一幾個常用函數的導數

　　問題1怎樣利用定義求函數y=f(x)的導數?

　　問題2利用定義求下列常用函數的導數：(1)y=c(2)y=x(3)y=x2(4)y=1x(5)y=x

　　問題3導數的幾何意義是曲線在某點處的切線的斜率、物理意義是運動物體在某一時刻的瞬時速度、(1)函數y=f(x)=c(常數)的導數的物理意義是什么?

　　(2)函數y=f(x)=x的導數的物理意義呢?

　　問題4畫出函數y=1x的圖象、根據圖象，描述它的變化情況，并求出曲線在點(1,1)處的切線方程、

　　探究點二基本初等函數的導數公式

　　問題1利用導數的定義可以求函數的導函數，但運算比較繁雜，有些函數式子在中學階段無法變形，怎樣解決這個問題?

　　問題2你能發現8個基本初等函數的導數公式之間的聯系嗎?

　　例1求下列函數的導數：(1)y=sinπ3;(2)y=5x;(3)y=1x3;(4)y=4x3;(5)y=log3x、

　　跟蹤1求下列函數的導數：(1)y=x8;(2)y=(12)x;(3)y=xx;(4)y=

　　例2判斷下列計算是否正確、

　　求y=cosx在x=π3處的導數，過程如下：y′|=′=-sinπ3=-32、

　　跟蹤2求函數f(x)=13x在x=1處的'導數、

　　探究點三導數公式的綜合應用

　　例3已知直線x-2y-4=0與拋物線y2=x相交于A、B兩點，O是坐標原點，試在拋物線的弧上求一點P，使△ABP的面積最大、

　　跟蹤3點P是曲線y=ex上任意一點，求點P到直線y=x的最小距離、

　　【達標檢測】

　　1、給出下列結論：①若y=1x3，則y′=-3x4;②若y=3x，則y′=133x;

　　③若y=1x2，則y′=-2x-3;④若f(x)=3x，則f′(1)=3、其中正確的個數是()

　　A、1B、2C、3D、4

　　2、函數f(x)=x，則f′(3)等于()

　　A、36B、0C、12xD、32

　　3、設正弦曲線y=sinx上一點P，以點P為切點的切線為直線l，則直線l的傾斜角的范圍是()

　　A、[0，π4]∪[3π4，π)B、[0，π)C、[π4，3π4]D、[0，π4]∪[π2，3π4]

　　4、曲線y=ex在點(2，e2)處的切線與坐標軸所圍三角形的面積為xxxxxxxx、

高二導數教案3

　　教學準備

　　1、教學目標

　　(1)理解平均變化率的概念、

　　(2)了解瞬時速度、瞬時變化率、的概念、

　　(3)理解導數的概念

　　(4)會求函數在某點的導數或瞬時變化率、

　　2、教學重點/難點

　　教學重點：瞬時速度、瞬時變化率的概念及導數概念的形成和理解

　　教學難點：會求簡單函數y=f(x)在x=x0處的導數

　　3、教學用具

　　多媒體、板書

　　4、教學過程

　　一、創設情景、引入課題

　　【師】十七世紀，在歐洲資本主義發展初期，由于工場的手工業向機器生產過渡，提高了生產力，促進了科學技術的快速發展，其中突出的成就就是數學研究中取得了豐碩的成果―――微積分的產生。

　　【板演/PPT】

　　【師】人們發現在高臺跳水運動中,運動員相對于水面的高度h(單位：米)與起跳后的時間t(單位：秒)存在函數關系

　　h(t)=-4、9t2+6、5t+10、

　　如何用運動員在某些時間段內的平均速度粗略地描述其運動狀態?

　　【板演/PPT】

　　讓學生自由發言，教師不急于下結論，而是繼續引導學生：欲知結論怎樣，讓我們一起來觀察、研探。

　　【設計意圖】自然進入課題內容。

　　二、新知探究

　　[1]變化率問題

　　【合作探究】

　　探究1氣球膨脹率

　　【師】很多人都吹過氣球，回憶一下吹氣球的過程,可以發現,隨著氣球內空氣容量的增加,氣球的半徑增加越來越慢、從數學角度,如何描述這種現象呢?

　　氣球的體積V(單位:L)與半徑r(單位:dm)之間的函數關系是

　　如果將半徑r表示為體積V的函數,那么

　　【板演/PPT】

　　【活動】

　　【分析】

　　當V從0增加到1時,氣球半徑增加了氣球的平均膨脹率為(1)當V從1增加到2時,氣球半徑增加了氣球的平均膨脹率為

　　0、62>0、16

　　可以看出，隨著氣球體積逐漸增大，它的平均膨脹率逐漸變小了、

　　【思考】當空氣容量從V1增加到V2時,氣球的平均膨脹率是多少?

　　解析：

　　探究2高臺跳水

　　【師】在高臺跳水運動中,運動員相對于水面的高度h(單位：米)與起跳后的時間t(單位：秒)存在函數關系h(t)=-4、9t2+6、5t+10、

　　如何用運動員在某些時間段內的平均速度粗略地描述其運動狀態?

　　(請計算)

　　【板演/PPT】

　　【生】學生舉手回答

　　【活動】學生覺得問題有價值，具有挑戰性，迫切想知道解決問題的方法。

　　【師】解析：h(t)=-4、9t2+6、5t+10

　　【設計意圖】兩個問題由易到難，讓學生一步一個臺階。為引入變化率的概念以及加深對變化率概念的理解服務。

　　探究3計算運動員在

　　這段時間里的平均速度,并思考下面的問題:

　　(1)運動員在這段時間里是靜止的嗎?

　　(2)你認為用平均速度描述運動員的運動狀態有什么問題嗎?

　　【板演/PPT】

　　【生】學生舉手回答

　　【師】在高臺跳水運動中,平均速度不能準確反映他在這段時間里運動狀態、

　　【活動】師生共同歸納出結論

　　平均變化率:

　　上述兩個問題中的函數關系用y=f(x)表示，那么問題中的變化率可用式子

　　我們把這個式子稱為函數y=f(x)從x1到x2的平均變化率、

　　習慣上用Δx=x2-x1,Δy=f(x2)-f(x1)

　　這里Δx看作是對于x1的一個“增量”可用x1+Δx代替x2

　　同樣Δy=f(x2)-f(x1)，于是，平均變化率可以表示為：

　　【幾何意義】觀察函數f(x)的圖象，平均變化率的幾何意義是什么?

　　探究2當Δt趨近于0時,平均速度有什么變化趨勢?

　　從2s到(2+△t)s這段時間內平均速度

　　當△t趨近于0時,即無論t從小于2的一邊,還是從大于2的一邊趨近于2時,平均速度都趨近與一個確定的值–13、1、

　　從物理的角度看,時間間隔|△t|無限變小時,平均速度就無限趨近于t=2時的瞬時速度、因此,運動員在t=2時的瞬時速度是–13、1m/s、

　　為了表述方便，我們用xx表示“當t=2,△t趨近于0時,平均速度趨近于確定值–13、1”、

　　【瞬時速度】

　　我們用

　　表示“當t=2,Δt趨近于0時,平均速度趨于確定值-13、1”、

　　局部以勻速代替變速，以平均速度代替瞬時速度，然后通過取極限，從瞬時速度的近似值過渡到瞬時速度的精確值。那么,運動員在某一時刻的瞬時速度?

　　【設計意圖】讓學生體會由平均速度到瞬時速度的逼近思想：△t越小，V越接近于t=2秒時的`瞬時速度。

　　探究3:

　　(1)、運動員在某一時刻t0的瞬時速度怎樣表示?

　　(2)、函數f(x)在x=x0處的瞬時變化率怎樣表示?

　　導數的概念:

　　一般地，函數y=f(x)在x=x0處的瞬時變化率是

　　稱為函數y=f(x)在x=x0處的導數,記作

　　或,

　　【總結提升】

　　由導數的定義可知,求函數y=f(x)的導數的一般方法:

　　[3]例題講解

　　例題1將原油精煉為汽油、柴油、塑膠等各種不同產品,需要對原油進行冷卻和加熱、如果第xh時,原油的溫度(單位:)為y=f(x)=x2–7x+15(0≤x≤8)、計算第2h與第6h時,原油溫度的瞬時變化率,并說明它們的意義、

　　解:在第2h和第6h時,原油溫度的瞬時變化率就是

　　在第2h和第6h時,原油溫度的瞬時變化率分別為–3和5、它說明在第2h附近,原油溫度大約以3/h的速率下降;在第6h附近,原油溫度大約以5/h的速率上升、

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