高考數學常考知識點總結

　　在平凡的學習生活中，說起知識點，應該沒有人不熟悉吧？知識點也可以理解為考試時會涉及到的知識，也就是大綱的分支。為了幫助大家更高效的學習，以下是小編精心整理的高考數學常考知識點總結，希望對大家有所幫助。

　　高考數學常考知識點總結1

　　1.數列的定義

　　按一定次序排列的一列數叫做數列，數列中的每一個數都叫做數列的項。

　　(1)從數列定義可以看出，數列的數是按一定次序排列的，如果組成數列的數相同而排列次序不同，那么它們就不是同一數列，例如數列1，2，3，4，5與數列5，4，3，2，1是不同的數列。

　　(2)在數列的定義中并沒有規定數列中的數必須不同，因此，在同一數列中可以出現多個相同的數字，如：-1的1次冪，2次冪，3次冪，4次冪，…構成數列：-1，1，-1，1，….

　　(4)數列的項與它的項數是不同的，數列的項是指這個數列中的某一個確定的數，是一個函數值，也就是相當于f(n)，而項數是指這個數在數列中的位置序號，它是自變量的值，相當于f(n)中的n。

　　(5)次序對于數列來講是十分重要的，有幾個相同的數，由于它們的排列次序不同，構成的數列就不是一個相同的`數列，顯然數列與數集有本質的區別.如：2，3，4，5，6這5個數按不同的次序排列時，就會得到不同的數列，而{2，3，4，5，6}中元素不論按怎樣的次序排列都是同一個集合。

　　2.數列的分類

　　(1)根據數列的項數多少可以對數列進行分類，分為有窮數列和無窮數列.在寫數列時，對于有窮數列，要把末項寫出，例如數列1，3，5，7，9，…，2n-1表示有窮數列，如果把數列寫成1，3，5，7，9，…或1，3，5，7，9，…，2n-1，…，它就表示無窮數列。

　　(2)按照項與項之間的大小關系或數列的增減性可以分為以下幾類：遞增數列、遞減數列、擺動數列、常數列。

　　3.數列的通項公式

　　數列是按一定次序排列的一列數，其內涵的本質屬性是確定這一列數的規律，這個規律通常是用式子f(n)來表示的，這兩個通項公式形式上雖然不同，但表示同一個數列，正像每個函數關系不都能用解析式表達出來一樣，也不是每個數列都能寫出它的通項公式;有的數列雖然有通項公式，但在形式上，又不一定是的，僅僅知道一個數列前面的有限項，無其他說明，數列是不能確定的，通項公式更非.如：數列1，2，3，4。

　　高考數學常考知識點總結2

　　第一部分集合

　　（1）含n個元素的集合的子集數為2^n，真子集數為2^n—1；非空真子集的數為2^n—2；

　　（2）注意：討論的時候不要遺忘了的情況。

　　第二部分函數與導數

　　1、映射：注意

　　①第一個集合中的元素必須有象；

　　②一對一，或多對一。

　　2、函數值域的求法：

　　①分析法；

　　②配方法；

　　③判別式法；

　　④利用函數單調性；

　　⑤換元法；

　　⑥利用均值不等式；

　　⑦利用數形結合或幾何意義（斜率、距離、絕對值的意義等）；

　　⑧利用函數有界性；

　　⑨導數法

　　3、復合函數的有關問題

　　（1）復合函數定義域求法：

　　①若f（x）的定義域為〔a，b〕，則復合函數f[g（x）]的定義域由不等式a≤g（x）≤b解出。

　　②若f[g（x）]的定義域為[a，b]，求f（x）的定義域，相當于x∈[a，b]時，求g（x）的值域。

　　（2）復合函數單調性的判定：

　　①首先將原函數分解為基本函數：內函數與外函數；

　　②分別研究內、外函數在各自定義域內的單調性；

　　③根據“同性則增，異性則減”來判斷原函數在其定義域內的單調性。

　　注意：外函數的'定義域是內函數的值域。

　　4、分段函數：值域（最值）、單調性、圖象等問題，先分段解決，再下結論。

　　5、函數的奇偶性

　　（1）函數的定義域關于原點對稱是函數具有奇偶性的必要條件；

　　（2）是奇函數；

　　（3）是偶函數；

　　（4）奇函數在原點有定義，則；

　　（5）在關于原點對稱的單調區間內：奇函數有相同的單調性，偶函數有相反的單調性；

　　（6）若所給函數的解析式較為復雜，應先等價變形，再判斷其奇偶性；

　　高考數學常考知識點總結3

　　一、集合有關概念

　　1. 集合的含義

　　2. 集合的中元素的三個特性：

　　(1) 元素的確定性,

　　(2) 元素的互異性,

　　(3) 元素的無序性,

　　3.集合的表示：{ … } 如：{我校的籃球隊員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

　　(1) 用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}

　　(2) 集合的表示方法：列舉法與描述法。

　　注意：常用數集及其記法：

　　非負整數集(即自然數集) 記作：N

　　正整數集 N*或 N+ 整數集Z 有理數集Q 實數集R

　　1) 列舉法：{a,b,c……}

　　2) 描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內表示集合的方法。{x?R| x-3>2} ,{x| x-3>2}

　　3) 語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

　　4) Venn圖:

　　4、集合的分類：

　　(1) 有限集 含有有限個元素的'集合

　　(2) 無限集 含有無限個元素的集合

　　(3) 空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=-5｝

　　二、集合間的基本關系

　　1.“包含”關系—子集

　　注意： 有兩種可能(1)A是B的一部分，;(2)A與B是同一集合。

　　反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作A B或B A

　　2.“相等”關系：A=B (5≥5，且5≤5，則5=5)

　　實例：設 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同則兩集合相等”

　　即：① 任何一個集合是它本身的子集。A?A

　　②真子集:如果A?B,且A? B那就說集合A是集合B的真子集，記作A B(或B A)

　　③如果 A?B, B?C ,那么 A?C

　　④ 如果A?B 同時 B?A 那么A=B

　　3. 不含任何元素的集合叫做空集，記為

　　規定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。

　　? 有n個元素的集合，含有2n個子集，2n-1個真子集

　　三、集合的運算

　　運算類型 交 集 并 集 補 集

　　定 義 由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集.記作A B(讀作‘A交B’)，即A B={x|x A，且x B｝.

　　由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，叫做A,B的并集.記作：A B(讀作‘A并B’)，即A B ={x|x A，或x B}).

　　設S是一個集合，A是S的一個子集，由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集(或余集)

　　高考數學常考知識點總結4

　　三角函數。

　　注意歸一公式、誘導公式的正確性。

　　數列題。

　　1、證明一個數列是等差（等比）數列時，最后下結論時要寫上以誰為首項，誰為公差（公比）的等差（等比）數列；

　　2、最后一問證明不等式成立時，如果一端是常數，另一端是含有n的式子時，一般考慮用放縮法；如果兩端都是含n的式子，一般考慮數學歸納法（用數學歸納法時，當n=k+1時，一定利用上n=k時的假設，否則不正確。利用上假設后，如何把當前的式子轉化到目標式子，一般進行適當的放縮，這一點是有難度的。簡潔的方法是，用當前的式子減去目標式子，看符號，得到目標式子，下結論時一定寫上綜上：由①②得證；

　　3、證明不等式時，有時構造函數，利用函數單調性很簡單

　　立體幾何題。

　　1、證明線面位置關系，一般不需要去建系，更簡單；

　　2、求異面直線所成的角、線面角、二面角、存在性問題、幾何體的高、表面積、體積等問題時，要建系；

　　3、注意向量所成的角的.余弦值（范圍）與所求角的余弦值（范圍）的關系。

　　概率問題。

　　1、搞清隨機試驗包含的所有基本事件和所求事件包含的基本事件的個數；

　　2、搞清是什么概率模型，套用哪個公式；

　　3、記準均值、方差、標準差公式；

　　4、求概率時，正難則反（根據p1+p2+……+pn=1）；

　　5、注意計數時利用列舉、樹圖等基本方法；

　　6、注意放回抽樣，不放回抽樣；

　　正弦、余弦典型例題。

　　1、在△ABC中，∠C=90°，a=1，c=4，則sinA的值為

　　2、已知α為銳角，且，則α的度數是（）A、30°B、45°C、60°D、90°

　　3、在△ABC中，若，∠A，∠B為銳角，則∠C的度數是（）A、75°B、90°C、105°D、120°

　　4、若∠A為銳角，且，則A=（）A、15°B、30°C、45°D、60°

　　5、在△ABC中，AB=AC=2，AD⊥BC，垂足為D，且AD=，E是AC中點，EF⊥BC，垂足為F，求sin∠EBF的值。

　　正弦、余弦解題訣竅。

　　1、已知兩角及一邊，或兩邊及一邊的對角（對三角形是否存在要討論）用正弦定理。

　　2、已知三邊，或兩邊及其夾角用余弦定理

　　3、余弦定理對于確定三角形形狀非常有用，只需要知道角的余弦值為正，為負，還是為零，就可以確定是鈍角。直角還是銳角。

　　高考數學常考知識點總結5

　　1、函數零點的概念：

　　對于函數，把使成立的實數叫做函數的零點。

　　2、函數零點的意義：

　　函數的零點就是方程實數根，亦即函數的.圖象與軸交點的橫坐標。即：方程有實數根函數的圖象與軸有交點函數有零點。

　　3、函數零點的求法：

　　求函數的零點：

　　（1）（代數法）求方程的實數根；

　　（2）（幾何法）對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數的圖象聯系起來，并利用函數的性質找出零點。

　　4、二次函數的零點：

　　二次函數。

　　1）△>0，方程有兩不等實根，二次函數的圖象與軸有兩個交點，二次函數有兩個零點。

　　2）△=0，方程有兩相等實根（二重根），二次函數的圖象與軸有一個交點，二次函數有一個二重零點或二階零點。

　　3）△<0，方程無實根，二次函數的圖象與軸無交點，二次函數無零點。

　　高考數學常考知識點總結6

　　一、函數

　　1.函數的基本概念

　　函數的概念，函數的單調性，函數的奇偶性，這些屬于函數的基本概念，已經在高一數學必修一中有了詳細的介紹，在此不再贅述。

　　2.指數函數

　　單調性是指數函數的重要性質，特別是函數圖象的無限伸展性，x軸是函數圖象的漸近線，當0+∞，y->0；當a>1時，x->-∞，y->0；當a>1時，a的'值越大，第一象限內圖象越靠近y軸，遞增的速度越快；

　　3.對數函數

　　對數函數的性質是每年高考的必考內容之一，其中單調性和對數函數的定義域是熱點問題，其單調性取決于底數與“1”的大小關系.

　　二、三角函數

　　1.命題趨勢

　　高考可能仍會將三角函數概念、同角三角函數的關系式和誘導公式作為基礎內容，融于三角求值、化簡及解三角形的考查中.由該部分知識的基礎性決定這一部分知識可以和其他知識融合考查，高考中需要關注.

　　2.三角函數式的化簡要遵循“三看”原則

　　（1）一看“角”，這是最重要的一環，通過看角之間的差別與聯系，把角進行合理的拆分，從而正確使用公式.

　　（2）二看”函數名稱”,看函數名稱之間的差異,從而確定使用的公式,常見的有”切化弦”

　　（3）三看”結構特征”,分析結構特征,可以幫助我們找到變形的方向，常見的有“遇到分式要通分”等.多做三角函數練習題會對更加熟悉的掌握三角函數有幫助，這里給大家推薦李老師教的三角函數解題法。

　　三、導數

　　1.導數的概念

　　1）如果當Δx-->0時，Δy/Δx-->常數A，就說函數y=f(x)在點x0處可導，并把A叫做f(x)在點x0處的導數（瞬時變化率）.記作f’(x0)的幾何意義是曲線y=f（x）在點（x0,f(x0)）處的切線的斜率.瞬時速度就是位移函數s對時間t的導數.

　　2）如果函數f(x)在開區間（a,b）內每一點都可導，其導數值在（a,b）內構成一個新的函數，叫做f(x)在開區間（a,b）內導數，記作f’(x).

　　3）如果函數f(x)在點x0處可導，那么函數y=f(x)在點x0處連續.

　　2.函數的導數與導數值的區別與聯系：導數是原來函數的導函數，而導數值是導函數在某一點的函數值，導數值是常數.

　　3.求導

　　在高中數學導數求導過程中，要仔細分析函數解析式的結構特征，緊扣求導法則，聯系基本函數求導公式，對于不具備求導法則結構形式的要適當恒等變形，對于比較復雜的函數，如果直接套用求導法則，會使求導過程繁瑣冗長，且易出錯，此時，可將解析式進行合理變形，轉化為教易求導的結構形

【高考數學常考知識點總結】相關文章：

浙科版生物必修一常考知識點07-16

小學數學計算知識點總結08-28

小學數學集合知識點總結09-05

中考數學知識點總結05-19

大學數學實驗知識點總結08-19

初中數學知識點總結08-15

蘇教版數學中考知識點總結06-04

小學數學圓的知識點總結07-26

高三數學復習知識點總結06-20

高三數學知識點總結07-04