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數學必修一每章知識點總結
在我們的學習時代，不管我們學什么，都需要掌握一些知識點，知識點是知識中的最小單位，最具體的內容，有時候也叫“考點”。還在為沒有系統的知識點而發愁嗎？下面是小編整理的數學必修一每章知識點總結，希望對大家有所幫助。
數學必修一每章知識點總結1
指數函數
(一)指數與指數冪的運算
1.根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根(nthroot)，其中>1，且∈_.
當是奇數時，正數的次方根是一個正數，負數的次方根是一個負數.此時，的次方根用符號表示.式子叫做根式(radical)，這里叫做根指數(radicalexponent)，叫做被開方數(radicand).
當是偶數時，正數的次方根有兩個，這兩個數互為相反數.此時，正數的正的次方根用符號表示，負的次方根用符號-表示.正的次方根與負的次方根可以合并成±(>0).由此可得：負數沒有偶次方根；0的任何次方根都是0，記作。
注意：當是奇數時，當是偶數時，
2.分數指數冪
正數的分數指數冪的意義，規定：
0的正分數指數冪等于0，0的負分數指數冪沒有意義
指出：規定了分數指數冪的意義后，指數的概念就從整數指數推廣到了有理數指數，那么整數指數冪的運算性質也同樣可以推廣到有理數指數冪.
3.實數指數冪的運算性質
(二)指數函數及其性質
1、指數函數的概念：一般地，函數叫做指數函數(exponential)，其中x是自變量，函數的定義域為R.
注意：指數函數的底數的取值范圍，底數不能是負數、零和1.
2、指數函數的圖象和性質
空間幾何體表面積體積公式：
1、圓柱體:表面積:2πRr+2πRh體積:πR2h(R為圓柱體上下底圓半徑,h為圓柱體高)
2、圓錐體:表面積:πR2+πR[(h2+R2)的]體積:πR2h/3(r為圓錐體低圓半徑,h為其高,
3、a-邊長,S=6a2,V=a3
4、長方體a-長,b-寬,c-高S=2(ab+ac+bc)V=abc
5、棱柱S-h-高V=Sh
6、棱錐S-h-高V=Sh/3
7、S1和S2-上、下h-高V=h[S1+S2+(S1S2)^1/2]/3
8、S1-上底面積,S2-下底面積,S0-中h-高,V=h(S1+S2+4S0)/6
9、圓柱r-底半徑,h-高,C—底面周長S底—底面積,S側—,S表—表面積C=2πrS底=πr2,S側=Ch,S表=Ch+2S底,V=S底h=πr2h
10、空心圓柱R-外圓半徑,r-內圓半徑h-高V=πh(R^2-r^2)
11、r-底半徑h-高V=πr^2h/3
12、r-上底半徑,R-下底半徑,h-高V=πh(R2+Rr+r2)/313、球r-半徑d-直徑V=4/3πr^3=πd^3/6
14、球缺h-球缺高,r-球半徑,a-球缺底半徑V=πh(3a2+h2)/6=πh2(3r-h)/3
15、球臺r1和r2-球臺上、下底半徑h-高V=πh[3(r12+r22)+h2]/6
16、圓環體R-環體半徑D-環體直徑r-環體截面半徑d-環體截面直徑V=2π2Rr2=π2Dd2/4
17、桶狀體D-桶腹直徑d-桶底直徑h-桶高V=πh(2D2+d2)/12,(母線是圓弧形,圓心是桶的中心)V=πh(2D2+Dd+3d2/4)/15(母線是拋物線形)
柱、錐、臺、球的結構特征
(1)棱柱：
定義：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。
分類：以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
表示：用各頂點字母，如五棱柱或用對角線的端點字母，如五棱柱。
幾何特征：兩底面是對應邊平行的全等多邊形；側面、對角面都是平行四邊形；側棱平行且相等；平行于底面的截面是與底面全等的'多邊形。
(2)棱錐
定義：有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的幾何體。
分類：以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等
表示：用各頂點字母，如五棱錐
幾何特征：側面、對角面都是三角形；平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點到截面距離與高的比的平方。
(3)棱臺：
定義：用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分。
分類：以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三棱態、四棱臺、五棱臺等
表示：用各頂點字母，如五棱臺
幾何特征：
①上下底面是相似的平行多邊形
②側面是梯形
③側棱交于原棱錐的頂點
(4)圓柱：
定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉，其余三邊旋轉所成的曲面所圍成的幾何體。
幾何特征：
①底面是全等的圓；
②母線與軸平行；
③軸與底面圓的半徑垂直；
④側面展開圖是一個矩形。
(5)圓錐：
定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉軸，旋轉一周所成的曲面所圍成的幾何體。
幾何特征：
①底面是一個圓；
②母線交于圓錐的頂點；
③側面展開圖是一個扇形。
(6)圓臺：
定義：用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分
幾何特征：
①上下底面是兩個圓；
②側面母線交于原圓錐的頂點；
③側面展開圖是一個弓形。
(7)球體：
定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉軸，半圓面旋轉一周形成的幾何體
幾何特征：
①球的截面是圓；
②球面上任意一點到球心的距離等于半徑。
2、空間幾何體的三視圖
定義三視圖：正視圖(光線從幾何體的前面向后面正投影)；側視圖(從左向右)、俯視圖(從上向下)
注：正視圖反映了物體上下、左右的位置關系，即反映了物體的高度和長度；
俯視圖反映了物體左右、前后的位置關系，即反映了物體的長度和寬度；
側視圖反映了物體上下、前后的位置關系，即反映了物體的高度和寬度。
3、空間幾何體的直觀圖——斜二測畫法
斜二測畫法特點：
①原來與x軸平行的線段仍然與x平行且長度不變；
②原來與y軸平行的線段仍然與y平行，長度為原來的一半。
數學必修一每章知識點總結2
知識點1
一、集合有關概念
1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個集合，其中每一個對象叫元素。
2、集合的中元素的三個特性：
1、元素的確定性；
2、元素的互異性；
3、元素的無序性
說明：（1）對于一個給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個對象或者是或者不是這個給定的集合的元素。
（2）任何一個給定的集合中，任何兩個元素都是不同的對象，相同的對象歸入一個集合時，僅算一個元素。
（3）集合中的元素是平等的，沒有先后順序，因此判定兩個集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。
（4）集合元素的三個特性使集合本身具有了確定性和整體性。
3、集合的表示：{…}如{我校的籃球隊員}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}
1、用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員}，B={1，2，3，4，5}
2、集合的表示方法：列舉法與描述法。
注意啊：常用數集及其記法：
非負整數集（即自然數集）記作：N
正整數集N或N+整數集Z有理數集Q實數集R
關于“屬于”的概念
集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說a屬于集合A記作a∈A，相反，a不屬于集合A記作a？A
列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，然后用一個大括號括上。
描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內表示集合的方法。用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合的方法。
①語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
②數學式子描述法：例：不等式x—3>2的解集是{x？R|x—3>2}或{x|x—3>2}
4、集合的分類：
1、有限集含有有限個元素的集合
2、無限集含有無限個元素的集合
3、空集不含任何元素的集合例：{x|x2=—5｝
知識點2
I、定義與定義表達式
一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關系：y=ax^2+bx+c
（a，b，c為常數，a≠0，且a決定函數的開口方向，a>0時，開口方向向上，a<0時，開口方向向下，IaI還可以決定開口大小，IaI越大開口就越小，IaI越小開口就越大、）
則稱y為x的二次函數。
二次函數表達式的右邊通常為二次三項式。
II、二次函數的三種表達式
一般式：y=ax^2+bx+c（a，b，c為常數，a≠0）
頂點式：y=a（x—h）^2+k[拋物線的頂點P（h，k）]
交點式：y=a（x—x？）（x—x？）[僅限于與x軸有交點A（x？，0）和B（x？，0）的拋物線]
注：在3種形式的.互相轉化中，有如下關系：
h=—b/2ak=（4ac—b^2）/4ax？，x？=（—b±√b^2—4ac）/2a
III、二次函數的圖像
在平面直角坐標系中作出二次函數y=x^2的圖像，可以看出，二次函數的圖像是一條拋物線。
IV、拋物線的性質
1、拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x=—b/2a。對稱軸與拋物線的交點為拋物線的頂點P。
特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸（即直線x=0）
2、拋物線有一個頂點P，坐標為
P（—b/2a，（4ac—b^2）/4a）
當—b/2a=0時，P在y軸上；當Δ=b^2—4ac=0時，P在x軸上。
3、二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小。
當a>0時，拋物線向上開口；當a<0時，拋物線向下開口。
|a|越大，則拋物線的開口越小。
知識點3
1、拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線
x=—b/2a。
對稱軸與拋物線的交點為拋物線的頂點P。
特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸（即直線x=0）
2、拋物線有一個頂點P，坐標為
P（—b/2a，（4ac—b’2）/4a）
當—b/2a=0時，P在y軸上；當Δ=b’2—4ac=0時，P在x軸上。
3、二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小。
當a>0時，拋物線向上開口；當a<0時，拋物線向下開口。
|a|越大，則拋物線的開口越小。
4、一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置。
當a與b同號時（即ab>0），對稱軸在y軸左；
當a與b異號時（即ab<0），對稱軸在y軸右。
5、常數項c決定拋物線與y軸交點。
拋物線與y軸交于（0，c）
6、拋物線與x軸交點個數
Δ=b’2—4ac>0時，拋物線與x軸有2個交點。
Δ=b’2—4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點。
Δ=b’2—4ac<0時，拋物線與x軸沒有交點。X的取值是虛數（x=—b±√b’2—4ac的值的相反數，乘上虛數i，整個式子除以2a）
知識點4
對數函數
對數函數的一般形式為，它實際上就是指數函數的反函數。因此指數函數里對于a的規定，同樣適用于對數函數。
右圖給出對于不同大小a所表示的函數圖形：
可以看到對數函數的圖形只不過的指數函數的圖形的關于直線y=x的對稱圖形，因為它們互為反函數。
（1）對數函數的定義域為大于0的實數集合。
（2）對數函數的值域為全部實數集合。
（3）函數總是通過（1，0）這點。
（4）a大于1時，為單調遞增函數，并且上凸；a小于1大于0時，函數為單調遞減函數，并且下凹。
（5）顯然對數函數。
知識點5
方程的根與函數的零點
1、函數零點的概念：對于函數，把使成立的實數叫做函數的零點。
2、函數零點的意義：函數的零點就是方程實數根，亦即函數的圖象與軸交點的橫坐標。即：方程有實數根，函數的圖象與坐標軸有交點，函數有零點。
3、函數零點的求法：
（1）（代數法）求方程的實數根；
（2）（幾何法）對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數的圖象聯系起來，并利用函數的性質找出零點。
4、二次函數的零點：
（1）△>0，方程有兩不等實根，二次函數的圖象與軸有兩個交點，二次函數有兩個零點。
（2）△=0，方程有兩相等實根（二重根），二次函數的圖象與軸有一個交點，二次函數有一個二重零點或二階零點。
（3）△<0，方程無實根，二次函數的圖象與軸無交點，二次函數無零點。
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